Lo primero que debes saber es ciertos puntos que te
presentamos a continuación:
- Una subida de tensión va de – a +
- Una caída va de + a –
- El punto donde la intensidad de corriente entra al elemento es positivo (+)
- El punto donde la intensidad de corriente sale del elemento es negativo (-)
- Cada elemento tiene al menos un maya
- La misma malla no puede pasar por el mismo elemento
- Te recomendamos que no construyas una sola maya para todo el circuito, ya que “entre menos elementos y + mayas te resultará más fácil”
- Todo depende de la intensidad de la corriente que se observa en el dibujo.
- Todas las mayas deben llevar el mismo sentido de flujo, este define a su vez los signos del elemento.
- Identificar a la maya asignándole un número, los signos que asignes a los elementos deberán ser de acuerdo a la prioridad del número.
- Si ya has asignado los signos a un elemento otra maya no puede cambiarlos.
- Debes tener sumo cuidado en el planteamiento de las ecuaciones.
- Si las mayas van en la misma dirección se suman (I1 +I2)
- Si las mayas van en distinta dirección se restan, anteponiendo la que entra por el voltaje positivo. (I1-I2)
- El número de incógnitas será igual al número de ecuaciones
- La fórmula de esta ley es la siguiente:
A continuación vamos a resolver el circuito que se presenta
en el siguiente diagrama. Ten en cuenta que no le asignamos valores directos a las
resistencias, esto con el fin de que sea lo más general posible.
Lo primero que debes hacer es dibujar las mayas que
atravesaran cada resistencia y asignarles un número, por ejemplo maya I y posteriormente coloca los
signos de acuerdo al flujo de la maya asignada.
Lo siguiente es construir las ecuaciones de acuerdo a los
voltajes y la ley de Kirchhoff. Por ejemplo la maya una está compuesta por V4,
V7, V6 y VF, pero ¿cómo acomodarlos de acuerdo a la formula? Debemos ver la fórmula
de una manera distinta para plantearlas ecuaciones de una manera comprensible.
Ahora iniciamos con la resistencia R4 que corresponde a V4.
Al analizar los signos podemos darnos cuenta de que estamos hablando de una
caída de tensión, para el caso de V7 es una caída, al igual que V6, lo que
cambia es en el caso de VF, donde por sus signos decimos que es una subida, por
lo tanto nos queda de la siguiente manera:
Posteriormente mediante procesos matemáticos, debemos
resolver nuestras ecuaciones. Transformaremos los voltajes a su equivalente en
la ley de Ohm donde sabemos que V=I*R. Recuerda además que si hay dos mayas que
pasan por una misma resistencia debes tener en cuenta su flujo para determinar
si será una suma o resta de intensidades (explicado en las recomendaciones del
inicio de esta publicación).
Lo
siguiente es resolver los paréntesis,
multiplicando los términos correspondientes.
Agrupando términos…
Observemos que el la ecuación anterior tenemos las
resistencias 1, 2 y 3 que corresponden a I1; por lo tanto las sumamos y el
resultado será nuestros coeficiente. Lo mismo se hace para el resto de las incógnitas.
Y así obtenemos nuestra primera ecuación.
Repetimos estos pasos para las siguiente mayas y obtenemos
los siguientes resultados.
En este circuito podemos darnos cuenta de que tenemos un
total de cuatro ecuaciones cuando lo esencial es solo tres por lo tanto debemos
de intentar buscar una manera de reducir este número. Al observar estas
ecuaciones podemos darnos cuenta de que la más pequeña es la ecuación 4, y que
contiene las mismas incógnitas que la ecuación 2, por lo tanto despejaremos I4
en función de I2.
Una
vez despajada la incógnita debemos sustituirla en la ecuación 2 y simplificar.
Si convertimos 182/13 en número decimal es igual a 14.23.
El siguiente paso es construir la matriz
y resolverla con alguno de los métodos que encontraras en el apartado Matrices del blog, o en si defecto el diagrama que se presenta en el apartado Diagramas de Flujo. A continuación te presentamos solo los resultados.
- La intensidad de la maya 1 es igual a 2.83 Amps
- La intensidad de la maya 2 es igual a 0.99 Amps
- La intensidad de la maya 3 es igual a 1.68 Amps
Y
con esto está casi concluido nuestro análisis de circuito. Para obtener los
voltajes l tienes que reemplazar los valores de las resistencias e intensidades
y calcular las operaciones matemáticas que se te presenten.
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